비율 계산기
비율을 두 가지 방식으로 다룹니다: a:b = c:x 같은 비례식에서 미지수 x를 구하거나, 8:12 같은 비율을 가장 간단한 정수비로 약분합니다. 두 모드 모두 소수 값도 함께 보여줍니다.
이 계산의 원리
'비례식 풀기'는 외항과 내항의 곱을 이용합니다. a:b = c:x이면 a × x = b × c이므로 미지수는 x = (b × c) ÷ a로 구합니다. 레시피 조절, 지도 축척, 혼합비 계산에 모두 같은 원리가 쓰입니다.
'비율 간단히 하기'는 두 항을 최대공약수(GCD)로 나눕니다. 최대공약수는 두 수를 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수입니다. a:b를 GCD로 나누면 같은 의미를 갖는 가장 작은 정수비가 됩니다.
소수 값(a ÷ b, 비례식은 b ÷ a)도 함께 표시되므로 서로 다른 배율의 비율을 한눈에 비교할 수 있습니다.
예제로 이해하기
외항·내항 곱, 단계별로
비례식은 두 비율이 같다는 뜻입니다: a:b = c:x, 즉 a/b = c/x입니다. 외항·내항 곱을 하면 두 분수를 한 번에 정리할 수 있습니다: a × x = b × c. 양변을 a로 나누면 미지수를 구합니다: x = (b × c) ÷ a.
이 하나의 규칙으로 레시피 인분 조절, 지도 축척을 실제 거리로 환산, 페인트·콘크리트를 정확한 비율로 혼합, 이미지·디자인을 왜곡 없이 새 크기로 조절하는 문제를 모두 풀 수 있습니다.
최대공약수로 비율 간단히 하기
a:b를 최소 정수비로 만들려면 a와 b의 최대공약수(GCD)를 구해 두 수를 모두 나눕니다. 유클리드 호제법을 쓰면 최대공약수를 빠르게 구할 수 있습니다 — 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 바꿔가며, 나머지가 0이 될 때 직전 값이 최대공약수입니다.
| 비율 | 최대공약수 | 간단히 한 값 |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
일상에서 비율을 쓰는 경우
- 레시피: 4인분 요리를 10인분으로 늘릴 때 모든 재료의 상대적 비율을 그대로 유지합니다.
- 지도·축척 모형: 1:50,000 축척 지도는 지도상 1cm가 실제 50,000cm(500m)를 의미합니다.
- 혼합: 페인트·콘크리트·연료·세정액은 1:4, 3:1처럼 정해진 비율로 희석하거나 배합합니다.
- 금융·경영: 주가수익비율(PER), 부채비율 등도 모두 두 수량을 비교하는 같은 방식입니다.
- 화면 비율: 16:9 화면은 가로가 16cm이든 1,600cm이든 배율만 다를 뿐 형태는 동일합니다.
비율·분수·퍼센트는 같은 개념이다
비율 a:b는 전체에 대한 분수 a/(a+b)로, a를 b로 나눈 소수로, 그 소수에 100을 곱한 퍼센트로도 나타낼 수 있습니다. 여학생과 남학생 비율이 3:2인 학급은 3/5 = 60%가 여학생이며, 비율의 소수 환산값(남학생당 여학생 수)은 3 ÷ 2 = 1.5입니다.