Calculadora de razones y proporciones
Trabaja con razones de dos formas: halla el término que falta en una proporción como a:b = c:x, o reduce una razón como 8:12 a su forma más simple. Ambos modos muestran también el valor decimal equivalente.
Cómo funciona este cálculo
« Resolver la proporción » usa la multiplicación cruzada. Si a:b es igual a c:x, entonces a × x = b × c, así que el término que falta es x = (b × c) ÷ a. Es la misma regla que se enseña para ajustar recetas, mapas y mezclas.
« Simplificar una razón » divide ambos términos entre su máximo común divisor (MCD): el mayor número entero que divide a los dos de forma exacta. Al dividir a:b entre su MCD se obtiene la razón en números enteros más pequeña con el mismo significado.
El valor decimal (a ÷ b, o b ÷ a en la proporción) se muestra al lado para comparar de un vistazo razones con escalas distintas.
Ejemplo resuelto
Multiplicación cruzada, paso a paso
Una proporción dice que dos razones son iguales: a:b = c:x, o de forma equivalente a/b = c/x. La multiplicación cruzada elimina ambas fracciones a la vez: a × x = b × c. Dividir ambos lados entre a despeja la incógnita: x = (b × c) ÷ a.
Esta única regla cubre ajustar una receta al alza o a la baja, convertir una distancia de un mapa en distancia real, mezclar pintura o concreto en la proporción correcta, y redimensionar una foto o un diseño a un nuevo tamaño sin deformarlo.
Hallar el MCD para simplificar una razón
Para reducir a:b a su mínima expresión, halla el máximo común divisor (MCD) de a y b, y divide ambos números entre él. El algoritmo de Euclides encuentra el MCD con rapidez: reemplaza repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto sea cero — el último valor distinto de cero es el MCD.
| Razón | MCD | Simplificada |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
Usos cotidianos de las razones
- Recetas: pasar un plato de 4 a 10 raciones manteniendo constante la razón de cada ingrediente con los demás.
- Mapas y maquetas: una escala de mapa de 1:50 000 significa que 1 cm en el mapa equivale a 50 000 cm (500 m) en la realidad.
- Mezclas: pintura, concreto, combustible y soluciones de limpieza se diluyen o combinan en razones fijas como 1:4 o 3:1.
- Finanzas y negocios: la relación precio-beneficio, la relación deuda-ingresos y las relaciones de aspecto comparan dos cantidades de la misma forma.
- Relaciones de aspecto: una pantalla 16:9 tiene la misma forma mida 16 cm o 1600 cm de ancho — solo cambia la escala.
Razón, fracción y porcentaje son la misma idea
Cualquier razón a:b puede escribirse como la fracción a/(a+b) del total, como un decimal al dividir a entre b, o como un porcentaje al multiplicar ese decimal por 100. Una clase con una razón de 3:2 de niñas a niños tiene 3/5 = 60% de niñas, y la forma decimal de la razón (niñas por niño) es 3 ÷ 2 = 1,5.