比率計算機
比を2つの方法で扱えます。a:b = c:x のような比例式で未知数 x を求めるか、8:12 のような比を最も簡単な整数比に約分します。どちらのモードでも小数の値も表示します。
この計算の仕組み
「比例式を解く」は内項と外項の積を使います。a:b = c:x のとき a × x = b × c なので、未知数は x = (b × c) ÷ a で求まります。レシピの調整、地図の縮尺、混合比の計算にも同じ原理が使われます。
「比を簡単にする」は両方の項をその最大公約数（GCD）で割ります。最大公約数とは、両方の数を割り切れる最大の整数です。a:b を GCD で割ると、同じ意味を持つ最小の整数比になります。
小数の値（a ÷ b、比例式では b ÷ a）も並べて表示されるので、異なる倍率の比を一目で比較できます。
計算例
たすき掛けを段階的に
比例式は2つの比が等しいことを表します: a:b = c:x、つまり a/b = c/x です。たすき掛けをすると両方の分数を一度に整理できます: a × x = b × c。両辺を a で割ると未知数が求まります: x = (b × c) ÷ a。
この1つの規則で、レシピの分量の増減、地図上の距離を実際の距離に換算、ペンキやコンクリートを正しい比率で混合、写真やデザインを歪めずに新しいサイズに調整、といった問題をすべて解けます。
最大公約数を求めて比を約分する
a:b を最も簡単な整数比にするには、a と b の最大公約数（GCD）を求め、両方の数をそれで割ります。ユークリッドの互除法を使えば GCD を素早く求められます — 大きい数を小さい数で割った余りに置き換えることを繰り返し、余りが 0 になったときの直前の値が GCD です。
| 比 | 最大公約数 | 約分後 |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
日常での比の使い道
- レシピ: 4人分の料理を10人分にするとき、各材料どうしの比を一定に保ちます。
- 地図と縮尺模型: 縮尺 1:50,000 の地図は、地図上の 1cm が実際の 50,000cm（500m）を表します。
- 混合: ペンキ、コンクリート、燃料、洗浄液は 1:4 や 3:1 のような決まった比で薄めたり混ぜたりします。
- 金融とビジネス: 株価収益率、負債比率、アスペクト比なども、すべて同じように2つの量を比べます。
- アスペクト比: 16:9 の画面は、幅が 16cm でも 1,600cm でも倍率が変わるだけで形は同じです。
比・分数・パーセントは同じ考え方
どんな比 a:b も、全体に対する分数 a/(a+b) として、あるいは a を b で割った小数として、さらにその小数に 100 を掛けたパーセントとして表せます。女子と男子の比が 3:2 のクラスは 3/5 = 60% が女子で、比の小数での値（男子1人あたりの女子の数）は 3 ÷ 2 = 1.5 です。