통계 계산기 (평균·중앙값·표준편차)

이 계산의 원리

평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 것입니다. 중앙값은 정렬했을 때 가운데 값이며, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다.

분산은 흩어짐의 척도로, 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값입니다. 표본 분산은 n − 1로 나누고(베셀 보정 — 표본은 실제 흩어짐을 과소평가하므로), 모집단 분산은 n으로 나눕니다.

표준편차는 분산의 제곱근으로, 흩어짐을 데이터와 같은 단위로 되돌립니다.

예제로 이해하기

표본 vs 모집단 — 어느 표준편차를 쓸까?

입력한 숫자가 관심 있는 집단 전체라면(한 반 학생 전원, 이번 달 주문 전체) 모집단 표준편차(÷ n)를 쓰세요.

숫자가 더 큰 집단에서 뽑은 표본이고 그 집단의 흩어짐을 추정하려면(설문 응답, 품질검사 샘플, 실험 측정) 표본 표준편차(÷ n − 1)를 쓰세요. n − 1로 나누는 것은 작은 표본이 실제보다 촘촘해 보이는 편향을 보정합니다. n이 크면 두 값은 거의 같아집니다.

평균과 중앙값 — 어떤 대푯값을 쓸까?

평균은 모든 값을 사용하므로 효율적이지만 이상치에 민감합니다. 방에 억만장자 한 명이 있으면 평균 소득이 크게 끌려 올라갑니다. 중앙값은 순위만 보기 때문에 이상치에 강해 집값·소득은 보통 중앙값으로 보고합니다.

빠른 왜도 확인: 평균이 중앙값보다 눈에 띄게 크면 오른쪽 꼬리가 긴 분포(큰 값 몇 개), 작으면 왼쪽 꼬리가 긴 분포입니다.

표준편차 읽는 법

대략 종 모양인 데이터라면 값의 약 68%가 평균 ±1 표준편차, 95%가 ±2, 99.7%가 ±3 안에 들어옵니다(경험적 규칙). 평균 70·표준편차 8인 시험이라면 대부분의 점수가 62~78 사이입니다.

표준편차는 데이터와 단위가 같아(점, kg, 원) 단위가 제곱인 분산보다 해석하기 쉽습니다.