Verhältnisrechner

Arbeite auf zwei Arten mit Verhältnissen: Bestimme das fehlende Glied einer Proportion wie a:b = c:x, oder kürze ein Verhältnis wie 8:12 auf seine einfachste Form. Beide Modi zeigen auch den entsprechenden Dezimalwert.

x (fehlendes Glied)6

Dezimalwert1,5

So funktioniert diese Berechnung

„Proportion lösen“ nutzt das Kreuzprodukt. Wenn a:b gleich c:x ist, dann gilt a × x = b × c, also ist das fehlende Glied x = (b × c) ÷ a. Dieselbe Regel dient zum Skalieren von Rezepten, Karten und Mischungen.

„Verhältnis kürzen“ teilt beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) — die größte ganze Zahl, die beide restlos teilt. Teilt man a:b durch den ggT, erhält man das kleinste ganzzahlige Verhältnis mit derselben Bedeutung.

Der Dezimalwert (a ÷ b bzw. b ÷ a bei der Proportion) wird daneben angezeigt, damit du Verhältnisse mit unterschiedlichen Maßstäben auf einen Blick vergleichen kannst.

Rechenbeispiel

Um 2:3 = 4:x zu lösen, bildet man das Kreuzprodukt: x = (3 × 4) ÷ 2 = 6, die vollständige Proportion lautet also 2:3 = 4:6. Um 8:12 zu kürzen: Der ggT von 8 und 12 ist 4, das Teilen beider Glieder ergibt 8÷4 : 12÷4 = 2:3 — dasselbe Verhältnis in einfachster Form.

Kreuzprodukt, Schritt für Schritt

Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: a:b = c:x, gleichbedeutend mit a/b = c/x. Das Kreuzprodukt löst beide Brüche auf einmal auf: a × x = b × c. Das Teilen beider Seiten durch a isoliert die Unbekannte: x = (b × c) ÷ a.

Diese eine Regel deckt das Hoch- oder Herunterrechnen eines Rezepts ab, das Umrechnen einer Kartenentfernung in die echte Entfernung, das Mischen von Farbe oder Beton im richtigen Verhältnis und das verzerrungsfreie Anpassen eines Fotos oder Designs an eine neue Größe.

Den ggT bestimmen, um ein Verhältnis zu kürzen

Um a:b auf die einfachste Form zu bringen, bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von a und b und teile beide Zahlen durch ihn. Der euklidische Algorithmus findet den ggT schnell: Ersetze wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division durch die kleinere, bis der Rest null ist — der letzte Wert ungleich null ist der ggT.

Verhältnis	ggT	Gekürzt
4:8	4	1:2
6:9	3	2:3
10:15	5	2:3
16:24	8	2:3
21:14	7	3:2

Alltägliche Anwendungen von Verhältnissen

Rezepte: Ein Gericht von 4 auf 10 Portionen hochrechnen, indem das Verhältnis jeder Zutat zu den anderen konstant bleibt.
Karten und Modelle: Ein Kartenmaßstab von 1:50.000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50.000 cm (500 m) in der Realität entspricht.
Mischen: Farbe, Beton, Kraftstoff und Reinigungslösungen werden in festen Verhältnissen wie 1:4 oder 3:1 verdünnt oder gemischt.
Finanzen und Wirtschaft: Kurs-Gewinn-Verhältnisse, Schulden-Einkommens-Verhältnisse und Seitenverhältnisse vergleichen alle zwei Größen auf dieselbe Weise.
Seitenverhältnisse: Ein 16:9-Bildschirm hat dieselbe Form, ob er 16 cm oder 1.600 cm breit ist — nur der Maßstab ändert sich.

Verhältnis, Bruch und Prozent sind dieselbe Idee

Jedes Verhältnis a:b lässt sich als Bruch a/(a+b) des Ganzen schreiben, als Dezimalzahl durch Teilen von a durch b oder als Prozentsatz, indem man diese Dezimalzahl mit 100 multipliziert. Eine Klasse mit einem Verhältnis von 3:2 von Mädchen zu Jungen besteht zu 3/5 = 60% aus Mädchen, und die Dezimalform des Verhältnisses (Mädchen pro Junge) ist 3 ÷ 2 = 1,5.

Häufig gestellte Fragen

Wie löst man eine Proportion wie a:b = c:x?

Kreuzweise multiplizieren und teilen: x = (b × c) ÷ a. Das funktioniert, weil eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, und das Kreuzprodukt einfach die Brüche a/b = c/x auflöst.

Wie kürzt man ein Verhältnis auf die einfachste Form?

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen und teile jede durch ihn. Bei 20:30 ist der ggT 10, das gekürzte Verhältnis ist also 2:3. Haben die Zahlen keinen gemeinsamen Teiler außer 1, ist das Verhältnis bereits in einfachster Form.

Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einer Proportion?

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, etwa 2:3. Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind, etwa 2:3 = 4:6. Der Modus „Lösen“ dieses Rechners findet einen fehlenden Wert in einer Proportion; „Kürzen“ vereinfacht ein einzelnes Verhältnis.

Werden meine Daten gespeichert oder irgendwohin gesendet?

Nein. Jede Berechnung läuft vollständig in deinem Browser. Nichts, was du eingibst, wird hochgeladen oder gespeichert.

Darf ein Verhältnis negative oder Dezimalzahlen enthalten?

Ja, der Löser arbeitet mit beliebigen reellen Zahlen, aber die klassische Kürzung auf „einfachste Form“ ist für ganze Zahlen definiert, daher werden Dezimaleingaben vor der ggT-Bestimmung auf die nächste ganze Zahl gerundet.

Warum hat a:b = c:x manchmal keine Lösung?

Ist a gleich null, ist die Proportion a/b = c/x undefiniert, weil man nicht durch null teilen kann, es gibt also keinen gültigen Wert für x. Gib für a einen Wert ungleich null ein.

Wie hängen Verhältnisse mit Prozenten und Brüchen zusammen?

Ein Verhältnis, ein Bruch und ein Prozentsatz sind drei Arten, dieselbe Beziehung auszudrücken. Das Verhältnis 1:4 ist der Bruch 1/4, also 25%. Die Umrechnung ändert nur die Darstellung, nicht die zugrunde liegende Beziehung.

Dieses Tool dient nur zur allgemeinen Information. Prüfen Sie wichtige Werte eigenständig. · Zuletzt geprüft: 25. August 2026