Statistik-Rechner (Mittelwert, Median, Standardabweichung)
Fügen Sie eine beliebige Zahlenliste ein oder tippen Sie sie — getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche — und erhalten Sie alle deskriptiven Statistiken auf einmal: Mittelwert, Median, Standardabweichung (Stichprobe und Population), Varianz, Minimum, Maximum, Summe und Spannweite.
So funktioniert diese Berechnung
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten — bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Die Varianz misst die Streuung: den Durchschnitt der quadrierten Abstände zum Mittelwert. Die Stichprobenvarianz teilt durch n − 1 (Bessel-Korrektur), weil eine Stichprobe die wahre Streuung unterschätzt; die Populationsvarianz teilt durch n.
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und bringt die Streuung zurück in dieselbe Einheit wie die Daten.
Rechenbeispiel
Stichprobe oder Population — welche Standardabweichung?
Verwenden Sie die Populationsstandardabweichung (÷ n), wenn Ihre Zahlen die gesamte Gruppe sind, die Sie interessiert — jeder Schüler einer Klasse, jede Bestellung dieses Monats.
Verwenden Sie die Stichprobenstandardabweichung (÷ n − 1), wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind und Sie deren Streuung schätzen möchten — Umfrageantworten, Qualitätskontrollproben, Versuchsmessungen. Das Teilen durch n − 1 korrigiert die Verzerrung, die kleine Stichproben enger erscheinen lässt, als die Population wirklich ist. Bei großem n nähern sich beide Werte an.
Mittelwert oder Median — welchen Durchschnitt angeben?
Der Mittelwert nutzt jeden Wert, was ihn effizient, aber anfällig für Ausreißer macht: ein einziger Milliardär im Raum treibt das Durchschnittseinkommen dramatisch nach oben. Der Median achtet nur auf den Rang und ist daher robust gegen Ausreißer — deshalb werden Immobilienpreise und Einkommen meist als Median angegeben.
Eine schnelle Schiefe-Prüfung: Liegt der Mittelwert deutlich über dem Median, hat die Verteilung einen langen rechten Ausläufer (einige große Werte); liegt er deutlich darunter, einen langen linken Ausläufer.
Die Standardabweichung deuten
Bei annähernd glockenförmigen Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei — die empirische Regel. Ein Test mit Mittelwert 70 und SD 8 bedeutet, dass die meisten Punktzahlen zwischen 62 und 78 liegen.
Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die Daten (Punkte, kg, Währung), was sie besser interpretierbar macht als die Varianz, deren Einheit quadriert ist.