Resolver ecuación de segundo grado
Introduce los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c = 0 y obtén las raíces al instante — las raíces reales cuando existen, el par complejo cuando no, además del discriminante que te indica en qué caso estás.
Cómo funciona este cálculo
La fórmula general da ambas raíces directamente: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
El discriminante D = b² − 4ac decide la naturaleza de las raíces: D > 0 da dos raíces reales distintas, D = 0 una raíz real doble y D < 0 un par de raíces complejas conjugadas.
Si a = 0 la ecuación no es de segundo grado sino de primero (bx + c = 0), y la calculadora devuelve su única raíz x = −c/b.
Ejemplo resuelto
Qué te dice el discriminante
| Discriminante | Raíces | Parábola y eje x |
|---|---|---|
| D > 0 | Dos raíces reales distintas | Corta el eje dos veces |
| D = 0 | Una raíz real doble | Toca el eje en el vértice |
| D < 0 | Par complejo conjugado | Nunca toca el eje |
Tres formas de resolver una cuadrática
Factorizar es lo más rápido cuando las raíces son enteros sencillos: x² − 3x + 2 se factoriza como (x − 1)(x − 2). Completar el cuadrado reescribe la ecuación como (x + b/2a)² = … y es como se deduce la fórmula general. La fórmula en sí siempre funciona, sean cuales sean los coeficientes — eso es lo que usa esta calculadora.
Dos comprobaciones prácticas de las fórmulas de Vieta: las raíces suman −b/a y multiplican c/a. Si alguna falla, algo salió mal.
Dónde aparecen las cuadráticas
El movimiento de proyectiles (la altura frente al tiempo es una parábola), la maximización de beneficios en la empresa, los problemas de áreas y optimización, las distancias de frenado y la forma de las antenas parabólicas y los faros se rigen todos por ecuaciones de segundo grado — por eso la fórmula es uno de los resultados más usados de las matemáticas escolares.