Résoudre une équation du second degré
Saisissez les coefficients a, b et c de ax² + bx + c = 0 et obtenez les racines instantanément — les racines réelles quand elles existent, la paire complexe sinon, ainsi que le discriminant qui indique dans quel cas vous vous trouvez.
Comment fonctionne ce calcul
La formule du second degré donne les deux racines directement : x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
Le discriminant D = b² − 4ac détermine la nature des racines : D > 0 donne deux racines réelles distinctes, D = 0 une racine réelle double, et D < 0 une paire de racines complexes conjuguées.
Si a = 0, l'équation n'est pas du second degré mais du premier (bx + c = 0), et le solveur renvoie son unique racine x = −c/b.
Exemple chiffré
Ce que révèle le discriminant
| Discriminant | Racines | Parabole et axe des x |
|---|---|---|
| D > 0 | Deux racines réelles distinctes | Coupe l'axe deux fois |
| D = 0 | Une racine réelle double | Touche l'axe au sommet |
| D < 0 | Paire complexe conjuguée | Ne touche jamais l'axe |
Trois façons de résoudre un trinôme
La factorisation est la plus rapide quand les racines sont des entiers simples : x² − 3x + 2 se factorise en (x − 1)(x − 2). La mise sous forme canonique réécrit l'équation en (x + b/2a)² = … et c'est ainsi que l'on démontre la formule du second degré. La formule elle-même fonctionne toujours, quels que soient les coefficients — c'est ce qu'utilise ce solveur.
Deux vérifications pratiques issues des relations de Viète : la somme des racines vaut −b/a et leur produit c/a. Si l'une des deux échoue, il y a une erreur quelque part.
Où l'on rencontre les équations du second degré
Le mouvement d'un projectile (la hauteur en fonction du temps est une parabole), la maximisation du profit en gestion, les problèmes d'aires et d'optimisation, les distances de freinage, ainsi que la forme des antennes paraboliques et des phares sont tous régis par des équations du second degré — c'est pourquoi cette formule est l'un des résultats les plus utilisés des mathématiques scolaires.