Calculateur de statistiques (moyenne, médiane, écart-type)
Collez ou saisissez n'importe quelle liste de nombres — séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne — et obtenez d'un coup toutes les statistiques descriptives : moyenne, médiane, écart-type (échantillon et population), variance, minimum, maximum, somme et étendue.
Comment fonctionne ce calcul
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur centrale une fois les données triées — pour un nombre pair de valeurs, la moyenne des deux valeurs centrales.
La variance mesure la dispersion : la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. La variance d'échantillon divise par n − 1 (correction de Bessel), car un échantillon sous-estime la vraie dispersion ; la variance de population divise par n.
L'écart-type est la racine carrée de la variance, ce qui ramène la dispersion dans la même unité que les données.
Exemple chiffré
Échantillon ou population — quel écart-type ?
Utilisez l'écart-type de population (÷ n) lorsque vos nombres constituent l'ensemble du groupe qui vous intéresse — tous les élèves d'une classe, toutes les commandes du mois.
Utilisez l'écart-type d'échantillon (÷ n − 1) lorsque vos nombres sont un échantillon tiré d'un groupe plus vaste et que vous voulez estimer la dispersion de ce groupe — réponses à un sondage, échantillons de contrôle qualité, mesures d'expérience. Diviser par n − 1 corrige le biais qui fait paraître les petits échantillons plus resserrés que la population ne l'est réellement. Pour un grand n, les deux valeurs convergent.
Moyenne ou médiane — quelle valeur centrale rapporter ?
La moyenne utilise chaque valeur, ce qui la rend efficace mais sensible aux valeurs aberrantes : un seul milliardaire dans la pièce fait grimper la moyenne des revenus de façon spectaculaire. La médiane ne tient compte que du rang, elle résiste donc aux valeurs aberrantes — c'est pourquoi les prix de l'immobilier et les revenus sont généralement rapportés en médiane.
Un test rapide d'asymétrie : si la moyenne est nettement supérieure à la médiane, la distribution a une longue queue à droite (quelques grandes valeurs) ; nettement inférieure, une longue queue à gauche.
Interpréter l'écart-type
Pour des données à peu près en cloche, environ 68 % des valeurs se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois — la règle empirique. Un test de moyenne 70 et d'écart-type 8 signifie que la plupart des scores se situent entre 62 et 78.
L'écart-type partage l'unité des données (points, kg, monnaie), ce qui le rend plus interprétable que la variance, dont l'unité est au carré.