Kalkulator Persamaan Kuadrat

Q: Bagaimana jika a bernilai nol?

Maka tidak ada suku x² dan persamaannya menjadi linear: bx + c = 0 dengan akar tunggal x = −c/b. Kalkulator menanganinya secara otomatis.

Q: Apa itu akar kompleks?

Ketika diskriminan negatif, tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan menghasilkannya, sehingga akarnya melibatkan i = √−1. Akar itu muncul sebagai pasangan konjugat berbentuk p ± qi, dan parabolanya tak pernah memotong sumbu x.

Q: Bagaimana memeriksa akar saya sudah benar?

Substitusikan kembali ke ax² + bx + c, atau gunakan rumus Vieta: jumlah akar harus sama dengan −b/a dan hasil kalinya c/a.

Q: Mengapa D = 0 hanya memberi satu akar?

Tanda ± pada rumus menambah dan mengurangi √D. Saat D = 0 kedua tanda memberikan nilai yang sama, x = −b/2a — akar kembar (ganda) di mana parabola hanya menyinggung sumbu.

Masukkan koefisien a, b, dan c dari ax² + bx + c = 0 dan dapatkan akarnya seketika — akar real jika ada, pasangan kompleks jika tidak, plus diskriminan yang memberi tahu Anda berada di kasus yang mana.

Akar x₁2

Akar x₂1

Diskriminan (b² − 4ac)1

Cara kerja perhitungan ini

Rumus kuadrat memberikan kedua akar secara langsung: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.

Diskriminan D = b² − 4ac menentukan sifat akar: D > 0 memberi dua akar real berbeda, D = 0 satu akar real kembar, dan D < 0 sepasang akar kompleks konjugat.

Jika a = 0 persamaannya bukan kuadrat melainkan linear (bx + c = 0), dan kalkulator mengembalikan akar tunggalnya x = −c/b.

Contoh perhitungan

Untuk x² − 3x + 2 = 0: D = 9 − 8 = 1 > 0, sehingga x = (3 ± 1)/2, menghasilkan x₁ = 2 dan x₂ = 1. Periksa dengan memfaktorkan: (x − 1)(x − 2) = 0.

Apa yang ditunjukkan diskriminan

Diskriminan	Akar	Parabola & sumbu x
D > 0	Dua akar real berbeda	Memotong sumbu dua kali
D = 0	Satu akar real kembar	Menyinggung sumbu di titik puncak
D < 0	Pasangan kompleks konjugat	Tak pernah menyentuh sumbu

Tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Pemfaktoran paling cepat saat akarnya bilangan bulat yang rapi: x² − 3x + 2 difaktorkan menjadi (x − 1)(x − 2). Melengkapkan kuadrat sempurna menulis ulang persamaan menjadi (x + b/2a)² = … dan dari sinilah rumus kuadrat diturunkan. Rumusnya sendiri selalu berhasil, berapa pun koefisiennya — itulah yang dipakai kalkulator ini.

Dua pemeriksaan praktis dari rumus Vieta: jumlah akar sama dengan −b/a dan hasil kalinya c/a. Jika salah satu tidak cocok, ada yang keliru.

Di mana persamaan kuadrat muncul

Gerak peluru (tinggi terhadap waktu berbentuk parabola), maksimalisasi laba dalam bisnis, soal luas dan optimasi, jarak pengereman, serta bentuk antena parabola dan lampu sorot semuanya diatur oleh persamaan kuadrat — itulah sebabnya rumus ini menjadi salah satu hasil yang paling sering dipakai dalam matematika sekolah.

Pertanyaan umum

Bagaimana jika a bernilai nol?

Maka tidak ada suku x² dan persamaannya menjadi linear: bx + c = 0 dengan akar tunggal x = −c/b. Kalkulator menanganinya secara otomatis.

Apa itu akar kompleks?