Risolvere un'equazione di secondo grado
Inserisci i coefficienti a, b e c di ax² + bx + c = 0 e ottieni le radici all'istante — le radici reali quando esistono, la coppia complessa quando no, oltre al discriminante che ti dice in quale caso ti trovi.
Come funziona questo calcolo
La formula risolutiva fornisce entrambe le radici direttamente: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
Il discriminante D = b² − 4ac decide la natura delle radici: D > 0 dà due radici reali distinte, D = 0 una radice reale doppia e D < 0 una coppia di radici complesse coniugate.
Se a = 0 l'equazione non è di secondo grado ma di primo (bx + c = 0), e il risolutore restituisce la sua unica radice x = −c/b.
Esempio svolto
Cosa ti dice il discriminante
| Discriminante | Radici | Parabola e asse x |
|---|---|---|
| D > 0 | Due radici reali distinte | Interseca l'asse due volte |
| D = 0 | Una radice reale doppia | Tocca l'asse nel vertice |
| D < 0 | Coppia complessa coniugata | Non tocca mai l'asse |
Tre modi per risolvere un'equazione di secondo grado
La scomposizione è la più rapida quando le radici sono interi semplici: x² − 3x + 2 si scompone come (x − 1)(x − 2). Il completamento del quadrato riscrive l'equazione come (x + b/2a)² = … ed è così che si ricava la formula risolutiva. La formula stessa funziona sempre, qualunque siano i coefficienti — è ciò che usa questo risolutore.
Due comode verifiche dalle formule di Viète: le radici sommate danno −b/a e moltiplicate c/a. Se una delle due non torna, qualcosa è andato storto.
Dove compaiono le equazioni di secondo grado
Il moto di un proiettile (l'altezza in funzione del tempo è una parabola), la massimizzazione del profitto in economia, i problemi di aree e ottimizzazione, gli spazi di frenata e la forma delle antenne paraboliche e dei fari sono tutti governati da equazioni di secondo grado — ecco perché la formula è uno dei risultati più usati della matematica scolastica.