Calcolatrice statistica (media, mediana, deviazione standard)
Incolla o digita qualsiasi elenco di numeri — separati da virgole, spazi o a capo — e ottieni tutte le statistiche descrittive in una volta: media, mediana, deviazione standard (campionaria e di popolazione), varianza, minimo, massimo, somma e intervallo.
Come funziona questo calcolo
La media è la somma di tutti i valori divisa per il loro numero. La mediana è il valore centrale dopo aver ordinato i dati — con un numero pari di valori, la media dei due valori centrali.
La varianza misura la dispersione: la media dei quadrati delle distanze dalla media. La varianza campionaria divide per n − 1 (correzione di Bessel), perché un campione sottostima la dispersione reale; la varianza di popolazione divide per n.
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza e riporta la dispersione alle stesse unità dei dati.
Esempio svolto
Campione o popolazione — quale deviazione standard?
Usa la deviazione standard di popolazione (÷ n) quando i tuoi numeri sono l'intero gruppo che ti interessa — tutti gli studenti di una classe, tutti gli ordini di questo mese.
Usa la deviazione standard campionaria (÷ n − 1) quando i tuoi numeri sono un campione estratto da un gruppo più ampio e vuoi stimare la dispersione di quel gruppo — risposte a un sondaggio, campioni di controllo qualità, misurazioni di un esperimento. Dividere per n − 1 corregge la distorsione che fa apparire i piccoli campioni più concentrati di quanto lo sia davvero la popolazione. Con n grande i due valori convergono.
Media o mediana — quale valore centrale riportare?
La media usa ogni valore, il che la rende efficiente ma sensibile ai valori anomali: un solo miliardario nella stanza fa salire drasticamente il reddito medio. La mediana considera solo il rango, quindi resiste ai valori anomali — per questo i prezzi delle case e i redditi si riportano di solito come mediana.
Una rapida verifica dell'asimmetria: se la media è nettamente superiore alla mediana, la distribuzione ha una lunga coda a destra (pochi valori grandi); nettamente inferiore, una lunga coda a sinistra.
Interpretare la deviazione standard
Per dati all'incirca a campana, circa il 68% dei valori rientra entro una deviazione standard dalla media, il 95% entro due e il 99,7% entro tre — la regola empirica. Un test con media 70 e deviazione standard 8 significa che la maggior parte dei punteggi cade tra 62 e 78.
La deviazione standard condivide le unità dei dati (punti, kg, valuta), il che la rende più interpretabile della varianza, le cui unità sono al quadrato.