Calcolatore di rapporti e proporzioni
Lavora con i rapporti in due modi: trova il termine mancante di una proporzione come a:b = c:x, oppure riduci un rapporto come 8:12 alla sua forma più semplice. Entrambe le modalità mostrano anche il valore decimale equivalente.
Come funziona questo calcolo
« Risolvere la proporzione » usa il prodotto incrociato. Se a:b è uguale a c:x, allora a × x = b × c, quindi il termine mancante è x = (b × c) ÷ a. È la stessa regola usata per adattare ricette, mappe e miscele.
« Semplificare un rapporto » divide entrambi i termini per il loro massimo comune divisore (MCD): il più grande numero intero che li divide entrambi esattamente. Dividere a:b per il loro MCD dà il più piccolo rapporto tra numeri interi con lo stesso significato.
Il valore decimale (a ÷ b, oppure b ÷ a per la proporzione) è mostrato accanto per confrontare a colpo d’occhio rapporti con scale diverse.
Esempio svolto
Il prodotto incrociato, passo dopo passo
Una proporzione dice che due rapporti sono uguali: a:b = c:x, ovvero a/b = c/x. Il prodotto incrociato elimina entrambe le frazioni in un colpo solo: a × x = b × c. Dividere entrambi i membri per a isola l’incognita: x = (b × c) ÷ a.
Questa singola regola copre l’aumento o la riduzione delle dosi di una ricetta, la conversione di una distanza sulla mappa in distanza reale, la miscelazione di vernice o cemento nella giusta proporzione e il ridimensionamento di una foto o di un progetto a una nuova misura senza deformarlo.
Trovare il MCD per semplificare un rapporto
Per ridurre a:b ai minimi termini, trova il massimo comune divisore (MCD) di a e b e dividi entrambi i numeri per esso. L’algoritmo di Euclide trova il MCD rapidamente: sostituisci ripetutamente il numero maggiore con il resto della sua divisione per il minore, finché il resto è zero — l’ultimo valore diverso da zero è il MCD.
| Rapporto | MCD | Semplificato |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
Usi quotidiani dei rapporti
- Ricette: portare un piatto da 4 a 10 porzioni mantenendo costante il rapporto di ogni ingrediente con gli altri.
- Mappe e modellini: una scala della mappa di 1:50.000 significa che 1 cm sulla mappa equivale a 50.000 cm (500 m) nella realtà.
- Miscele: vernice, cemento, carburante e soluzioni detergenti si diluiscono o si combinano in rapporti fissi come 1:4 o 3:1.
- Finanza e affari: il rapporto prezzo/utili, il rapporto debito/reddito e i rapporti d’aspetto confrontano tutti due quantità nello stesso modo.
- Rapporti d’aspetto: uno schermo 16:9 ha la stessa forma sia che sia largo 16 cm sia 1.600 cm — cambia solo la scala.
Rapporto, frazione e percentuale sono la stessa idea
Qualsiasi rapporto a:b può essere scritto come la frazione a/(a+b) del totale, come un decimale dividendo a per b, o come una percentuale moltiplicando quel decimale per 100. Una classe con un rapporto di 3:2 tra ragazze e ragazzi è composta per 3/5 = 60% da ragazze, e la forma decimale del rapporto (ragazze per ragazzo) è 3 ÷ 2 = 1,5.