二次方程式ソルバー（解の公式）
ax² + bx + c = 0 の係数 a, b, c を入力すると、解がすぐに求まります。実数解があればその実数解を、なければ複素数解の組を、そしてどちらの場合かを教えてくれる判別式まで表示します。
解 x₁2
解 x₂1
複素数解—
判別式（b² − 4ac）1
この計算の仕組み
解の公式が二つの解を直接与えます：x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。
判別式 D = b² − 4ac が解の性質を決めます：D > 0 なら異なる二つの実数解、D = 0 なら重解、D < 0 なら共役複素数解の組です。
a = 0 のときは二次ではなく一次方程式（bx + c = 0）となり、ソルバーは唯一の解 x = −c/b を返します。
計算例
x² − 3x + 2 = 0 の場合：D = 9 − 8 = 1 > 0 なので x = (3 ± 1)/2、つまり x₁ = 2、x₂ = 1 です。因数分解で確認：(x − 1)(x − 2) = 0。
判別式が教えてくれること
| 判別式 | 解 | 放物線と x 軸 |
|---|---|---|
| D > 0 | 異なる二つの実数解 | 軸と二回交わる |
| D = 0 | 重解（重なった実数解） | 頂点で軸に接する |
| D < 0 | 共役複素数解の組 | 軸と交わらない |
二次方程式を解く三つの方法
解がきれいな整数のときは因数分解が最速です：x² − 3x + 2 は (x − 1)(x − 2) と因数分解できます。平方完成は式を (x + b/2a)² = … の形に書き換える方法で、解の公式はここから導かれます。公式そのものは係数が何であっても常に使え、このソルバーが用いている方法です。
ヴィエタの定理による便利な二つの検算：二つの解の和は −b/a、積は c/a になります。どちらかが合わなければ計算のどこかが間違っています。
二次方程式が現れる場面
放物運動（時間に対する高さは放物線）、ビジネスでの利益最大化、面積や最適化の問題、制動距離、そしてパラボラアンテナやヘッドライトの形まで、すべて二次方程式に支配されています。解の公式が学校数学で最もよく使われる結果の一つである理由です。
よくある質問
a が 0 のときはどうなりますか？
x² の項がなくなるので一次方程式 bx + c = 0 となり、解は x = −c/b の一つだけです。ソルバーが自動で処理します。
複素数解とは何ですか？
判別式が負のとき、どんな実数の二乗でも作れないため、解に i = √−1 が含まれます。p ± qi の形の共役な組として現れ、このとき放物線は x 軸と交わりません。
求めた解が正しいか確認するには？
解を ax² + bx + c に代入して 0 になるか確かめるか、ヴィエタの定理（解の和 = −b/a、解の積 = c/a）で検算してください。
D = 0 だとなぜ解が一つだけになるのですか？
公式の ± は √D を足し引きしますが、D = 0 だと両方の符号が同じ値 x = −b/2a を与えます。放物線が軸に接する重解（二重解）です。
本ツールは一般的な情報提供のみを目的としています。重要な数値はご自身でご確認ください。 · 最終確認日: 2026年8月25日