統計計算機（平均・中央値・標準偏差）

この計算の仕組み

平均はすべての値の合計を個数で割った値です。中央値は並べ替えたときの真ん中の値で、個数が偶数の場合は中央2値の平均になります。

分散はばらつきの指標で、平均からの距離を2乗して平均した値です。標本分散は n − 1 で割り（ベッセルの補正 — 標本は真のばらつきを過小評価するため）、母集団分散は n で割ります。

標準偏差は分散の平方根で、ばらつきをデータと同じ単位に戻します。

計算例

標本か母集団か — どちらの標準偏差を使う？

入力した数値が対象とする集団の全体であれば（あるクラスの生徒全員、今月の全注文）、母集団標準偏差（÷ n）を使います。

数値がより大きな集団から抽出した標本で、その集団のばらつきを推定したい場合（アンケート回答、品質管理サンプル、実験の測定値）は、標本標準偏差（÷ n − 1）を使います。n − 1 で割ることで、小さな標本が実際より密に見える偏りを補正します。n が大きいと2つの値はほぼ一致します。

平均か中央値か — どの代表値を報告する？

平均はすべての値を使うため効率的ですが、外れ値に敏感です。部屋に億万長者が1人いるだけで平均所得は大きく引き上げられます。中央値は順位だけを見るため外れ値に強く、住宅価格や所得は通常中央値で報告されます。

手早い歪みの確認：平均が中央値よりかなり大きければ右に長い裾（大きな値がいくつか）、かなり小さければ左に長い裾を示します。

標準偏差の読み方

おおよそ釣鐘型のデータでは、値の約68%が平均±1標準偏差、95%が±2、99.7%が±3の範囲に収まります（経験則）。平均70・標準偏差8の試験なら、多くの点数は62〜78の間に収まります。

標準偏差はデータと同じ単位（点、kg、通貨）を持つため、単位が2乗になる分散より解釈しやすくなります。