Resolver equação do segundo grau
Insira os coeficientes a, b e c de ax² + bx + c = 0 e obtenha as raízes na hora — as raízes reais quando existem, o par complexo quando não, além do discriminante que indica em qual caso você está.
Como este cálculo funciona
A fórmula resolvente dá as duas raízes diretamente: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
O discriminante D = b² − 4ac decide a natureza das raízes: D > 0 dá duas raízes reais distintas, D = 0 uma raiz real dupla e D < 0 um par de raízes complexas conjugadas.
Se a = 0 a equação não é do segundo grau, mas do primeiro (bx + c = 0), e a calculadora retorna sua única raiz x = −c/b.
Exemplo resolvido
O que o discriminante revela
| Discriminante | Raízes | Parábola e eixo x |
|---|---|---|
| D > 0 | Duas raízes reais distintas | Corta o eixo duas vezes |
| D = 0 | Uma raiz real dupla | Toca o eixo no vértice |
| D < 0 | Par complexo conjugado | Nunca toca o eixo |
Três maneiras de resolver uma quadrática
Fatorar é o mais rápido quando as raízes são inteiros simples: x² − 3x + 2 se fatora como (x − 1)(x − 2). Completar o quadrado reescreve a equação como (x + b/2a)² = … e é como a fórmula resolvente é deduzida. A fórmula em si sempre funciona, quaisquer que sejam os coeficientes — é isso que esta calculadora usa.
Duas verificações práticas das relações de Girard (Vieta): as raízes somam −b/a e multiplicam c/a. Se alguma delas falhar, algo deu errado.
Onde as quadráticas aparecem
O movimento de projéteis (a altura em função do tempo é uma parábola), a maximização de lucro nos negócios, os problemas de áreas e otimização, as distâncias de frenagem e o formato de antenas parabólicas e faróis são todos regidos por equações do segundo grau — por isso a fórmula é um dos resultados mais usados da matemática escolar.