Calculadora de razão e proporção
Trabalhe com razões de duas maneiras: encontre o termo que falta em uma proporção como a:b = c:x, ou reduza uma razão como 8:12 à sua forma mais simples. Os dois modos também mostram o valor decimal equivalente.
Como este cálculo funciona
« Resolver a proporção » usa a multiplicação cruzada. Se a:b é igual a c:x, então a × x = b × c, logo o termo que falta é x = (b × c) ÷ a. É a mesma regra usada para ajustar receitas, mapas e misturas.
« Simplificar uma razão » divide os dois termos pelo maior divisor comum (MDC): o maior número inteiro que divide ambos de forma exata. Dividir a:b pelo MDC dá a menor razão em números inteiros com o mesmo significado.
O valor decimal (a ÷ b, ou b ÷ a na proporção) aparece ao lado para você comparar num relance razões com escalas diferentes.
Exemplo resolvido
Multiplicação cruzada, passo a passo
Uma proporção diz que duas razões são iguais: a:b = c:x, ou de forma equivalente a/b = c/x. A multiplicação cruzada elimina as duas frações de uma vez: a × x = b × c. Dividir os dois lados por a isola a incógnita: x = (b × c) ÷ a.
Essa única regra cobre aumentar ou reduzir uma receita, converter uma distância no mapa em distância real, misturar tinta ou concreto na proporção certa e redimensionar uma foto ou um design para um novo tamanho sem distorcer.
Encontrar o MDC para simplificar uma razão
Para reduzir a:b à forma mais simples, encontre o maior divisor comum (MDC) de a e b e divida os dois números por ele. O algoritmo de Euclides encontra o MDC rapidamente: substitua repetidamente o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor, até o resto ser zero — o último valor diferente de zero é o MDC.
| Razão | MDC | Simplificada |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
Usos cotidianos das razões
- Receitas: passar um prato de 4 para 10 porções mantendo constante a razão de cada ingrediente em relação aos outros.
- Mapas e maquetes: uma escala de mapa de 1:50.000 significa que 1 cm no mapa equivale a 50.000 cm (500 m) na realidade.
- Misturas: tinta, concreto, combustível e soluções de limpeza são diluídos ou combinados em razões fixas como 1:4 ou 3:1.
- Finanças e negócios: o índice preço/lucro, a relação dívida/renda e as proporções de tela comparam duas grandezas da mesma forma.
- Proporções de tela: uma tela 16:9 tem a mesma forma quer tenha 16 cm ou 1.600 cm de largura — só a escala muda.
Razão, fração e porcentagem são a mesma ideia
Qualquer razão a:b pode ser escrita como a fração a/(a+b) do total, como um decimal ao dividir a por b, ou como uma porcentagem ao multiplicar esse decimal por 100. Uma turma com razão de 3:2 de meninas para meninos tem 3/5 = 60% de meninas, e a forma decimal da razão (meninas por menino) é 3 ÷ 2 = 1,5.