Calculateur de ratio
Travaillez les rapports de deux façons : trouvez le terme manquant d’une proportion comme a:b = c:x, ou réduisez un rapport tel que 8:12 à sa forme la plus simple. Les deux modes affichent aussi la valeur décimale équivalente.
Comment fonctionne ce calcul
« Résoudre la proportion » utilise le produit en croix. Si a:b est égal à c:x, alors a × x = b × c, donc le terme manquant est x = (b × c) ÷ a. C’est la même règle qu’on applique pour adapter des recettes, des cartes et des mélanges.
« Simplifier un rapport » divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD) — le plus grand entier qui divise les deux exactement. Diviser a:b par leur PGCD donne le plus petit rapport en nombres entiers ayant le même sens.
La valeur décimale (a ÷ b, ou b ÷ a pour la proportion) s’affiche à côté pour comparer d’un coup d’œil des rapports à échelles différentes.
Exemple chiffré
Le produit en croix, étape par étape
Une proportion affirme que deux rapports sont égaux : a:b = c:x, ou de façon équivalente a/b = c/x. Le produit en croix supprime les deux fractions d’un coup : a × x = b × c. Diviser les deux membres par a isole l’inconnue : x = (b × c) ÷ a.
Cette seule règle couvre l’adaptation d’une recette à la hausse ou à la baisse, la conversion d’une distance sur une carte en distance réelle, le mélange de peinture ou de béton dans la bonne proportion, et le redimensionnement d’une photo ou d’un design sans le déformer.
Trouver le PGCD pour simplifier un rapport
Pour réduire a:b à sa forme la plus simple, trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) de a et b, puis divisez les deux nombres par lui. L’algorithme d’Euclide trouve le PGCD rapidement : remplacez à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu’à ce que le reste soit nul — la dernière valeur non nulle est le PGCD.
| Rapport | PGCD | Simplifié |
|---|---|---|
| 4:8 | 4 | 1:2 |
| 6:9 | 3 | 2:3 |
| 10:15 | 5 | 2:3 |
| 16:24 | 8 | 2:3 |
| 21:14 | 7 | 3:2 |
Usages quotidiens des rapports
- Recettes : faire passer un plat de 4 à 10 portions en gardant constant le rapport de chaque ingrédient aux autres.
- Cartes et maquettes : une échelle de carte de 1:50 000 signifie que 1 cm sur la carte équivaut à 50 000 cm (500 m) dans la réalité.
- Mélanges : peinture, béton, carburant et solutions nettoyantes se diluent ou se combinent selon des rapports fixes comme 1:4 ou 3:1.
- Finance et entreprise : le ratio cours/bénéfice, le ratio dette/revenu et les rapports d’aspect comparent tous deux quantités de la même manière.
- Rapports d’aspect : un écran 16:9 a la même forme qu’il fasse 16 cm ou 1 600 cm de large — seule l’échelle change.
Rapport, fraction et pourcentage sont la même idée
Tout rapport a:b peut s’écrire comme la fraction a/(a+b) du total, comme un décimal en divisant a par b, ou comme un pourcentage en multipliant ce décimal par 100. Une classe avec un rapport de 3:2 de filles pour garçons compte 3/5 = 60% de filles, et la forme décimale du rapport (filles par garçon) est 3 ÷ 2 = 1,5.